दो स्प्रिंग,जिनके द्रव्यमान नगण्य हैं और बल न | vedclass

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Question

(D) दोनों स्प्रिंग ब्लॉक के साथ समानांतर क्रम में जुड़ी हैं। प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $K_{eff} = K_1 + K_2 = 200 + 160 = 360\, Nm^{-1}$ होगा।दोलन की क

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$(A)$ और $(B)$ दोनों।

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(D) दोनों स्प्रिंग ब्लॉक के साथ समानांतर क्रम में जुड़ी हैं। प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $K_{eff} = K_1 + K_2 = 200 + 160 = 360\, Nm^{-1}$ होगा।दोलन की कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{K_{eff}}{m}} = \sqrt{\frac{360}{10}} = \sqrt{36} = 6\, rad/s$ है।दोलन का आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \, s$ है। अतः,विकल्प $(A)$ सही है।ब्लॉक को दिया गया आवेग $J$ उसे प्रारंभिक वेग $v_0$ प्रदान करता है,जहाँ $J = m v_0$ है। इसलिए,$v_0 = \frac{J}{m} = \frac{50}{10} = 5\, ms^{-1}$ है।चूंकि ब्लॉक संतुलन स्थिति से गति शुरू करता है,इसलिए यह प्रारंभिक वेग ही दोलन का अधिकतम वेग है $(v_{max} = v_0 = 5\, ms^{-1})$। अतः,विकल्प $(B)$ भी सही है।इस प्रकार,$(A)$ और $(B)$ दोनों सही हैं,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. वेग अधिकतम है	$I$. त्वरण अधिकतम है
$B$. $K.E.$ कुल ऊर्जा का $\left(\frac{3}{4}\right)^{\text{th}}$ है	$II$. माध्य स्थिति पर
$C$. $P.E.$ कुल ऊर्जा का $\left(\frac{3}{4}\right)^{\text{th}}$ है	$III$. आयाम के आधे पर
$D$. त्वरण अधिकतम है	$IV$. आयाम के $\frac{\sqrt{3}}{2}$ गुना पर

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वस्तु $x$-अक्ष पर एक संरक्षी बल के अंतर्गत इस प्रकार गति करती है कि उसकी चाल $v = c_1 \sqrt{c_2 - x^2}$ है,जहाँ $c_1, c_2 > 0$ है।	$(p)$ वस्तु सरल आवर्त गति करती है।
$(B)$ वस्तु $x$-अक्ष पर इस प्रकार गति करती है कि उसका वेग $v = -kx$ है,जहाँ $k > 0$ है।	$(q)$ वस्तु अपनी दिशा नहीं बदलती है।
$(C)$ एक वस्तु लिफ्ट में स्प्रिंग से जुड़ी है जो $a$ त्वरण से ऊपर जा रही है। लिफ्ट से गति का अवलोकन किया जाता है।	$(r)$ वस्तु की गतिज ऊर्जा लगातार घटती जाती है।
$(D)$ वस्तु को $2 \sqrt{GM_e / R_e}$ की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।	$(s)$ वस्तु केवल एक बार अपनी दिशा बदल सकती है।

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