एक कण $A$ आयाम और $\omega$ कोणीय आवृत्ति के साथ $SHM$ कर रहा है। कण के अधिकतम त्वरण और अधिकतम वेग का अनुपात क्या है?

$SHM$ कण के अधिकतम त्वरण और अधिकतम वेग का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$SHM$ में किस बिंदु पर वेग और त्वरण दोनों शून्य होते हैं?

दो स्प्रिंग,जिनके द्रव्यमान नगण्य हैं और बल नियतांक $K_1 = 200\, Nm^{-1}$ तथा $K_2 = 160\, Nm^{-1}$ हैं,चित्र में दिखाए अनुसार $m = 10\, kg$ द्रव्यमान के ब्लॉक से जुड़ी हैं। प्रारंभ में,ब्लॉक संतुलन स्थिति में स्थिर है जहाँ दोनों स्प्रिंग न तो खिंची हुई हैं और न ही दबी हुई हैं। समय $t = 0$ पर,हथौड़े से ब्लॉक को $50\, Ns$ का तीव्र आवेग (impulse) दिया जाता है।

एक द्रव्यमान $m$,$f = \frac{\omega}{2\pi}$ आवृत्ति और $A$ आयाम के साथ $K$ नियतांक वाली स्प्रिंग पर सरल आवर्त गति करता है। इसलिए:

चित्रों में दिखाए अनुसार,$l$ लंबाई की एक समान छड़ $OO^{\prime}$ को बिंदु $O$ पर कब्ज़े (hinged) द्वारा जोड़ा गया है और समान स्प्रिंग नियतांक $K$ वाली दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों का उपयोग करके दो दीवारों के बीच लंबवत रखा गया है। जैसा कि चित्र $1$ में दिखाया गया है,स्प्रिंगें छड़ के मध्य बिंदु और ऊपरी सिरे $(O^{\prime})$ पर जुड़ी हुई हैं,और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है। छड़ के दोलन की आवृत्ति $f_1$ है। दूसरी ओर,यदि दोनों स्प्रिंगें चित्र $2$ में दिखाए अनुसार छड़ के मध्य बिंदु पर जुड़ी हों और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है,तो दोलन की आवृत्ति $f_2$ है। गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करते हुए और केवल आरेख के तल में गति मानते हुए,$\frac{f_1}{f_2}$ का मान ज्ञात कीजिए: