કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા કેટલી છે?

$A$ ક્ષેત્રફળ (દરેક પ્લેટનું) અને પ્લેટો વચ્ચે $d$ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનો વિચાર કરો. જો $E$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર હોય અને $\varepsilon_0$ એ પ્લેટો વચ્ચેની શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી હોય,તો કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઉર્જા કેટલી હશે $:-$

$10\,\mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરને $40\,\mu C$ નો વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે. સંગ્રહિત ઉર્જા $erg$ માં કેટલી હશે?

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $90 \,cm^{2}$ છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $2.5 \,mm$ છે. આ કેપેસિટરને $400 \,V$ ના સપ્લાય સાથે જોડીને ચાર્જ કરવામાં આવે છે.
$(a)$ કેપેસિટર દ્વારા કેટલી સ્થિત-વિદ્યુત ઊર્જા સંગ્રહિત થાય છે?
$(b)$ આ ઊર્જાને પ્લેટો વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં સંગ્રહિત થયેલી ગણો અને એકમ કદ દીઠ ઊર્જા $u$ મેળવો. આથી $u$ અને પ્લેટો વચ્ચેના વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ના મૂલ્ય વચ્ચેનો સંબંધ તારવો.

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. પ્લેટોને સમાન ઝડપે એકબીજાથી દૂર ખેંચવામાં આવે છે. જો $x$ એ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર હોય,તો કેપેસિટરની સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જામાં થતો સમય સાથેનો ફેરફાર કોના પ્રમાણમાં છે?

$10 \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરને $6 \text{ kV}$ ના પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે ત્યારે તેમાં સંગ્રહિત ઉર્જા કેટલી હશે ($\text{ J}$ માં)?