समीकरण sec^2 theta = frac{4xy}{(x + y)^2} केव | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक कोण $	heta$ के लिए,$\cos^2 	heta \le 1$ होता है,जिसका अर्थ है कि $\sec^2 	heta \ge 1$ होगा।दिए गए समीकरण $\sec

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$x = y$

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(A) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक कोण $	heta$ के लिए,$\cos^2 	heta \le 1$ होता है,जिसका अर्थ है कि $\sec^2 	heta \ge 1$ होगा।दिए गए समीकरण $\sec^2 	heta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ के लिए,हमारे पास $\frac{4xy}{(x + y)^2} \ge 1$ होना चाहिए।चूंकि $(x + y)^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए दोनों पक्षों को $(x + y)^2$ से गुणा करने पर हमें $4xy \ge (x + y)^2$ प्राप्त होता है।दाहिनी ओर का विस्तार करने पर,$4xy \ge x^2 + 2xy + y^2$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$0 \ge x^2 - 2xy + y^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $(x - y)^2 \le 0$ हो जाता है।चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है,इसलिए केवल एक ही संभावना है कि $(x - y)^2 = 0$,जिसका अर्थ है कि $x = y$।

समीकरण $\sec^2 \theta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ केवल तब संभव है जब

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$\frac{\cos 17^\circ + \sin 17^\circ}{\cos 17^\circ - \sin 17^\circ} = $

मान लीजिए $0 < x < \frac{\pi }{4}.$ तब $\sec 2x - \tan 2x = $

$\frac{\sin 300^{\circ} \tan 240^{\circ} \sec \left(-420^{\circ}\right)}{\cot \left(-315^{\circ}\right) \cos \left(210^{\circ}\right) \operatorname{cosec}\left(-315^{\circ}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan 7 \frac{1}{2}^{\circ}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\sec \theta + \tan \theta = 2 + \sqrt{5}$ है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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