સમીકરણ ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ શું દર્શાવે છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 1$ માટે,$\alpha$ માં ફેરફાર થવા છતાં નીચેનામાંથી શું અચળ રહે છે?

શંકુ ${x^2} - 4{y^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો કોઈ બિંદુના યામ સમીકરણો $x = b \sec \phi$ અને $y = a \tan \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

વક્ર $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે એક અતિવલય $H$ નું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને નાભિઓ $x$-અક્ષ પર છે. ધારો કે $C_1$ એ અતિવલય $H$ ને સ્પર્શતું અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $C_2$ એ અતિવલય $H$ ને તેના શિરોબિંદુ પર સ્પર્શતું અને તેની એક નાભિ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ના ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) અનુક્રમે $36 \pi$ અને $4 \pi$ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ (એકમમાં) કેટલી થાય?