સમીકરણ x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0 એ બે સીધી રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ ને સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1, h=-\frac{5}{2}, b=p, g=\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{50}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ ને સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1, h=-\frac{5}{2}, b=p, g=\frac{3}{2}, f=-4, c=2$ મળે છે.આ સમીકરણ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ હોય.કિંમતો મૂકતા: $1(p)(2) + 2(-4)(\frac{3}{2})(-\frac{5}{2}) - 1(-4)^2 - p(\frac{3}{2})^2 - 2(-\frac{5}{2})^2 = 0$.$2p + 30 - 16 - \frac{9p}{4} - \frac{25}{2} = 0$.$4$ વડે ગુણતા: $8p + 120 - 64 - 9p - 50 = 0$ $\Rightarrow -p + 6 = 0$ $\Rightarrow p=6$.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{5}{2})^2 - 1(6)}}{1+6} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{25}{4}-6}}{7} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4}}}{7} ight| = \frac{2(\frac{1}{2})}{7} = \frac{1}{7}$.કારણ કે $	an 	heta = \frac{1}{7}$,આપણી પાસે સામેની બાજુ $1$ અને પાસેની બાજુ $7$ વાળો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. કર્ણ $\sqrt{1^2+7^2} = \sqrt{50}$ છે.તેથી,$\sin 	heta = \frac{	ext{સામેની બાજુ}}{	ext{કર્ણ}} = \frac{1}{\sqrt{50}}$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $5x^2 + 2\sqrt{7}xy - y^2 = 0$	$(I)$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(B)$ $x^2 + \sqrt{11}xy + 2y^2 = 0$	$(II)$ $\frac{1}{2\sqrt{3}}$
$(C)$ $x^2 + 2\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(III)$ $\frac{1}{2}$
$(D)$ $3x^2 + 4\sqrt{2}xy + y^2 = 0$	$(IV)$ $\frac{2}{3}$
	$(V)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

સમીકરણ $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. જો $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી,જ્યાં $(H^2>A B)$,રેખા $a x+b y+c=0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $(A+3 B)(3 A+B)=$ ($H^2$ માં)

રેખાઓ $ax^2+2hxy+by^2=0$ કાટખૂણે હોય તો

$\alpha \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$[x \cos \theta - y][(\cos \theta + \tan \alpha) x - (1 - \cos \theta \tan \alpha) y] = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમીકરણ $x^2 + k_1 y^2 + k_2 xy = 0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module