समीकरण $z \bar{z} + (2 - 3i) z + (2 + 3i) \bar{z} + 4 = 0$ कितनी त्रिज्या वाले वृत्त को दर्शाता है ($\text{ इकाई}$ में)?

यदि एक नियमित अष्टभुज के आठ शीर्ष सम्मिश्र संख्याओं $z_j = \frac{1}{x_j - 2i}$ $(j = 1, 2, \dots, 8)$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ $x_j$,$x^8 - 1 = 0$ के मूल हैं,तो अष्टभुज के परिवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$z$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है।

मान लीजिए $S_1 = \{z \in \mathbb{C} : |z| \leq 5\}$, $S_2 = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Im}\left(\frac{z+1-\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i}\right) \geq 0\}$ और $S_3 = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z) \geq 0\}$ है। तो क्षेत्र $S_1 \cap S_2 \cap S_3$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि $z = x + iy$ और $z^2 = (i \bar{z})^2$ है,तो

यदि $P$,आर्गंड आरेख में सम्मिश्र संख्या $\sqrt{3}+i$ के संगत बिंदु है और यदि $OPQ$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,जिसका समकोण $O$ पर है,तो $Q$ किस सम्मिश्र संख्या को दर्शाता है?