समीकरण $\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + y^2} = 4$ क्या दर्शाता है?

$(0, 1)$ से गुजरने वाले और रेखा $y = x$ को स्पर्श करने वाले वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ है -

मान लीजिए $Q$ वृत्त $B: x^2+y^2=a^2$ पर एक बिंदु है और $P(h, k)$ एक स्थिर बिंदु है। यदि $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा को $p: q$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ एक वृत्त $C$ है,तो $C$ का केंद्र क्या है?

मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाला एक चर वृत्त खींचा गया है। यह $X$ और $Y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटता है,इस प्रकार कि $OA + 2OB = K$ (एक गैर-शून्य स्थिरांक) है। तो वृत्त हमेशा मूल बिंदु के अलावा एक निश्चित बिंदु $P$ से गुजरता है। बिंदु $P$ किस रेखा पर स्थित है?

दो बिंदुओं $A(2,1)$ और $B(1,2)$ के लिए,$P$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA:PB = 2:1$ है,तो $P$ का बिंदु पथ (locus) क्या है?

एक बिंदु $P$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9{\sin ^2}\alpha + 13{\cos ^2}\alpha = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2\alpha$ है। बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।