ax^2 + bx + c = 0 के प्रत्येक मूल को 1 कम करन | vedclass

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Question

(B) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।अतः $\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha \beta = c/a$ है।नए मूल $\alpha - 1$ और $\bet

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$b = -c$

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(B) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।अतः $\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha \beta = c/a$ है।नए मूल $\alpha - 1$ और $\beta - 1$ हैं।नया समीकरण $2x^2 + 8x + 2 = 0$ है,जिसे $x^2 + 4x + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।नए मूलों का योग: $(\alpha - 1) + (\beta - 1) = -4$ $\Rightarrow \alpha + \beta - 2 = -4$ $\Rightarrow \alpha + \beta = -2$ है।चूंकि $\alpha + \beta = -b/a$,इसलिए $-b/a = -2 \Rightarrow b = 2a$ है।नए मूलों का गुणनफल: $(\alpha - 1)(\beta - 1) = 1 \Rightarrow \alpha \beta - (\alpha + \beta) + 1 = 1$ है।मान रखने पर: $c/a - (-2) + 1 = 1$ $\Rightarrow c/a + 3 = 1$ $\Rightarrow c/a = -2$ है।चूंकि $c/a = -2$ और $b/a = 2$ है,इसलिए $c/a = -b/a$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $c = -b$ या $b = -c$।

$ax^2 + bx + c = 0$ के प्रत्येक मूल को $1$ कम करने पर प्राप्त समीकरण $2x^2 + 8x + 2 = 0$ है। तो:

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$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो,है:

यदि $a, b,$ और $c$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ त्रिघात समीकरण $x^3+p_1 x^2+p_2 x+p_3=0$ के मूल हैं। मान लीजिए $S_r=\alpha^r+\beta^r+\gamma^r$ है। यदि $S_1=10, S_2=38$ और $S_3=-1840$ है,तो $p_3=$

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