p का वह मान जिसके लिए समीकरण x^2 - (p + 3)x + | vedclass

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Question

(B) माना कि द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। मूलों के गुणों के अनुसार,$\alpha + \beta = p + 3$ और $\alpha \beta = 5p - 2$ है। मूलों के व

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$2$

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(B) माना कि द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। मूलों के गुणों के अनुसार,$\alpha + \beta = p + 3$ और $\alpha \beta = 5p - 2$ है। मूलों के वर्गों का योग $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$\alpha^2 + \beta^2 = (p + 3)^2 - 2(5p - 2)$ प्राप्त होता है। इसका विस्तार करने पर,$\alpha^2 + \beta^2 = p^2 + 6p + 9 - 10p + 4 = p^2 - 4p + 13$ मिलता है। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पूर्ण वर्ग बनाते हैं: $p^2 - 4p + 13 = (p^2 - 4p + 4) + 9 = (p - 2)^2 + 9$। व्यंजक $(p - 2)^2 + 9$ अपना न्यूनतम मान तब प्राप्त करता है जब $(p - 2)^2 = 0$ हो,जिसका अर्थ है $p = 2$।

$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो,है:

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