વર્તુળનું સમીકરણ operatorname{Re}(z^{2})+2(op | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $\operatorname{Re}(z^{2})+2(\operatorname{Im}(z))^{2}+2 \operatorname{Re}(z)=0$.$z=x+iy$ હોવાથી,$z^{2}=x^{2}-y^{2}+2ixy$ થા

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $\operatorname{Re}(z^{2})+2(\operatorname{Im}(z))^{2}+2 \operatorname{Re}(z)=0$.$z=x+iy$ હોવાથી,$z^{2}=x^{2}-y^{2}+2ixy$ થાય,તેથી $\operatorname{Re}(z^{2})=x^{2}-y^{2}$ અને $\operatorname{Im}(z)=y$ મળે.સમીકરણ $(x^{2}-y^{2})+2y^{2}+2x=0$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2}+y^{2}+2x=0$ થાય છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-1, 0)$ છે.આપેલ પરવલય: $x^{2}-6x-y+13=0$.તેને $(x-3)^{2}-9-y+13=0$ તરીકે લખતા,આપણને $(x-3)^{2}=y-4$ મળે છે.પરવલયનું શિરોબિંદુ $(3, 4)$ છે.રેખા $(-1, 0)$ અને $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે.ઢાળ $m = \frac{4-0}{3-(-1)} = \frac{4}{4} = 1$.રેખાનું સમીકરણ $y-0=1(x+1)$ છે,જે $y=x+1$ થાય છે.$y$-અંતઃખંડ એ $x=0$ હોય ત્યારે $y$ ની કિંમત છે,જે $1$ છે.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ પર આવેલા કોઈપણ બિંદુના યામ:

$4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $x$-અક્ષને ઉગમબિંદુથી $-3$ અંતરે સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

કેન્દ્ર $\left(2, \frac{\pi}{2}\right)$ અને ત્રિજ્યા $3$ એકમ ધરાવતા વર્તુળનું ધ્રુવીય સમીકરણ શું છે?

એક વર્તુળના વ્યાસ $2x + y - 7 = 0$ અને $x + 3y - 11 = 0$ રેખાઓ પર આવેલા છે. તો,આ વર્તુળનું સમીકરણ,જે $(5, 7)$ માંથી પણ પસાર થાય છે,તે શોધો.

$(2, 3)$ અને $(-1, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $x - 3y - 11 = 0$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module