એક વર્તુળના વ્યાસ 2x + y - 7 = 0 અને x + 3y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વ્યાસની રેખાઓનું છેદબિંદુ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $2x + y = 7$ અને $x + 3y = 11$ સમીકરણો ઉકેલતા:પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$y = 7 - 2x$.બીજા સમીકરણમાં મૂકત

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$

Vedclass · Answer

(C) વ્યાસની રેખાઓનું છેદબિંદુ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $2x + y = 7$ અને $x + 3y = 11$ સમીકરણો ઉકેલતા:પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$y = 7 - 2x$.બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $x + 3(7 - 2x) = 11$ $\Rightarrow x + 21 - 6x = 11$ $\Rightarrow -5x = -10$ $\Rightarrow x = 2$.તેથી $y = 7 - 2(2) = 3$. આમ,કેન્દ્ર $(h, k) = (2, 3)$ છે.વર્તુળ $(5, 7)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી ત્રિજ્યા $r$ એ $(2, 3)$ અને $(5, 7)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે:$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2$$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 25$$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$.

એક વર્તુળના વ્યાસ $2x + y - 7 = 0$ અને $x + 3y - 11 = 0$ રેખાઓ પર આવેલા છે. તો,આ વર્તુળનું સમીકરણ,જે $(5, 7)$ માંથી પણ પસાર થાય છે,તે શોધો.

Similar Questions

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે ચોથા ચરણમાં આવેલું છે અને રેખાઓ $x=0$ અને $y=0$ ને સ્પર્શે છે તે શોધો.

$(2, 2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $(4, 5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અંતઃખંડ $3$ તથા $y$-અંતઃખંડ $-5$ બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ વ્યાસ ધરાવતા અને $8$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module