ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અંતઃખંડ $3$ તથા $y$-અંતઃખંડ $-5$ બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x-8y-45=0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

એક લંબચોરસની બાજુઓ સમીકરણો $x=-2, x=4, y=-2$ અને $y=5$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો,જેનું કેન્દ્ર વિકર્ણોનું છેદબિંદુ છે,જે લંબચોરસની અંદર આવેલું છે અને ફક્ત બે વિરુદ્ધ બાજુઓને સ્પર્શે છે.

જો સમીકરણ $\frac{K(x + 1)^2}{3} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ એ વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો $K = $

જો બિંદુ $(1, 6)$ ની વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - a = 0$ ની સાપેક્ષે પાવર $-16$ હોય,તો $a =$

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0$,જ્યાં $g, c \in R$,બિંદુ $(6,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર રેખા $x-2cy=8$ પર આવેલું છે,તો વર્તુળ દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ શોધો.