યામ અક્ષો અને રેખા 3x - 4y = 12 ને સ્પર્શતા વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(h, h)$ અને ત્રિજ્યા $|h|$ છે.આપેલ છે કે વર્તુળ રેખા $3x - 4y - 12 = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે,તે

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(h, h)$ અને ત્રિજ્યા $|h|$ છે.આપેલ છે કે વર્તુળ રેખા $3x - 4y - 12 = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, h)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $|h|$ જેટલું થાય.$	herefore \left|\frac{3h - 4h - 12}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}ight| = |h|$$\Rightarrow \left|\frac{-h - 12}{5}ight| = |h|$$\Rightarrow |-h - 12| = 5|h|$કિસ્સો $1$: $-h - 12 = 5h$ $\Rightarrow 6h = -12$ $\Rightarrow h = -2$.કિસ્સો $2$: $-h - 12 = -5h$ $\Rightarrow 4h = 12$ $\Rightarrow h = 3$.$h = 3$ માટે,સમીકરણ $(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 3^2$ થાય.$x^2 - 6x + 9 + y^2 - 6y + 9 = 9$$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 9 = 0$.

યામ અક્ષો અને રેખા $3x - 4y = 12$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો એક વર્તુળ બિંદુઓ $(0, 0)$,$(a, 0)$ અને $(0, b)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો તેનું કેન્દ્ર શું છે?

જો $(3,4)$,$(3,2)$ અને $(1,4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના પ્રાચલ સમીકરણો $x=a+r \cos \theta$ અને $y=b+r \sin \theta$ હોય,તો $b^{a} r^{a}$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

કેન્દ્ર $(2, 1)$ ધરાવતા અને $X$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(2,0), (0,1), (4,5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module