एक वृत्त का समीकरण जो बिंदुओं (2, 3) और (4, 5 | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि केंद्र $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है, इसलिए $k - 4h + 3 = 0$, या $k = 4h - 3$ है।केंद्र $(h, k)$ से बिंदुओं

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$x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$

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(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि केंद्र $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है, इसलिए $k - 4h + 3 = 0$, या $k = 4h - 3$ है।केंद्र $(h, k)$ से बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ की दूरी समान (त्रिज्या $r$) होनी चाहिए:$(h - 2)^2 + (k - 3)^2 = (h - 4)^2 + (k - 5)^2$$h^2 - 4h + 4 + k^2 - 6k + 9 = h^2 - 8h + 16 + k^2 - 10k + 25$$-4h - 6k + 13 = -8h - 10k + 41$$4h + 4k = 28 \implies h + k = 7$।$k = 4h - 3$ को $h + k = 7$ में प्रतिस्थापित करने पर:$h + (4h - 3) = 7 \implies 5h = 10 \implies h = 2$।तब $k = 4(2) - 3 = 5$।केंद्र $(2, 5)$ है।त्रिज्या का वर्ग $r^2 = (2 - 2)^2 + (5 - 3)^2 = 0 + 4 = 4$ है।समीकरण $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 4$ है।$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 10y + 25 = 4 \implies x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$।

एक वृत्त का समीकरण जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र सरल रेखा $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है, है

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