એક વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુઓ (2, 3) અને (4, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. કેન્દ્ર $y - 4x + 3 = 0$ પર હોવાથી, $k - 4h + 3 = 0$, અથવા $k = 4h - 3$ મળે.કેન્દ્ર $(h, k)$ થી બિંદુઓ $(2,

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. કેન્દ્ર $y - 4x + 3 = 0$ પર હોવાથી, $k - 4h + 3 = 0$, અથવા $k = 4h - 3$ મળે.કેન્દ્ર $(h, k)$ થી બિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(4, 5)$ સુધીનું અંતર સમાન (ત્રિજ્યા $r$) હોવું જોઈએ:$(h - 2)^2 + (k - 3)^2 = (h - 4)^2 + (k - 5)^2$$h^2 - 4h + 4 + k^2 - 6k + 9 = h^2 - 8h + 16 + k^2 - 10k + 25$$-4h - 6k + 13 = -8h - 10k + 41$$4h + 4k = 28 \implies h + k = 7$ મળે.$k = 4h - 3$ ને $h + k = 7$ માં મૂકતા:$h + (4h - 3) = 7 \implies 5h = 10 \implies h = 2$ મળે.તેથી $k = 4(2) - 3 = 5$ મળે.કેન્દ્ર $(2, 5)$ છે.ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2 = (2 - 2)^2 + (5 - 3)^2 = 0 + 4 = 4$ છે.સમીકરણ $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 4$ છે.$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 10y + 25 = 4 \implies x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$.

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેનું કેન્દ્ર સીધી રેખા $y - 4x + 3 = 0$ પર આવેલું છે, તે છે

Similar Questions

એક વર્તુળ બિંદુ $(-1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષને $(0, 2)$ આગળ સ્પર્શે છે. તો આ વર્તુળ બીજા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

$(2, -3)$ કેન્દ્ર અને $10 \pi$ એકમ પરિઘ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$Y$-અક્ષને $(0,3)$ બિંદુએ સ્પર્શતા અને $X$-અક્ષ પર $8$ એકમનો અંતઃખંડ બનાવતા બે વર્તુળોના સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module