वृत्त x^2+y^2=4 और दीर्घवृत्त 2x^2+25y^2=50 क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $y=mx+c$ है। वृत्त $x^2+y^2=4$ के लिए,स्पर्शरेखा की शर्त $c^2 = r^2(1+m^2)$ है,जहाँ $r^2=4$ है। अतः,$c^2 = 4(1+

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}x-\sqrt{21}y+2\sqrt{23}=0$

Vedclass · Answer

(B) माना उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $y=mx+c$ है। वृत्त $x^2+y^2=4$ के लिए,स्पर्शरेखा की शर्त $c^2 = r^2(1+m^2)$ है,जहाँ $r^2=4$ है। अतः,$c^2 = 4(1+m^2)$। दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{2} = 1$ के लिए,स्पर्शरेखा की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है,जहाँ $a^2=25$ और $b^2=2$ है। अतः,$c^2 = 25m^2 + 2$। $c^2$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $4(1+m^2) = 25m^2 + 2$ $4 + 4m^2 = 25m^2 + 2$ $21m^2 = 2$ $\Rightarrow m^2 = \frac{2}{21}$ $\Rightarrow m = \pm \sqrt{\frac{2}{21}}$। $m^2$ का मान $c^2 = 4(1+m^2)$ में रखने पर: $c^2 = 4(1 + \frac{2}{21}) = 4(\frac{23}{21}) = \frac{92}{21}$। अतः,$c = \pm \sqrt{\frac{92}{21}} = \pm \frac{2\sqrt{23}}{\sqrt{21}}$। स्पर्शरेखा का समीकरण $y = \pm \sqrt{\frac{2}{21}}x \pm \frac{2\sqrt{23}}{\sqrt{21}}$ है। $\sqrt{21}$ से गुणा करने पर: $\sqrt{21}y = \pm \sqrt{2}x \pm 2\sqrt{23}$। व्यवस्थित करने पर $\sqrt{2}x - \sqrt{21}y + 2\sqrt{23} = 0$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2+y^2=4$ और दीर्घवृत्त $2x^2+25y^2=50$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

Similar Questions

वृत्त $x^2+y^2=9$ और परवलय $y^2=8x$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है

यदि रेखाएँ $2x + y + 12 = 0$ और $kx - 3y - 10 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module