વક્રો $y^2 = 16x$ અને $xy = -4$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2 + b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2 + b^2} = 1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ અને અતિવલય $4x^2 - y^2 = 4$ ના નાભિ સમાન છે અને તેઓ કાટખૂણે છેદે છે,તો બે શંકુછેદના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1$ અને ઉપવલય $E : 3x^2 + 4y^2 = 12$ એવા છે કે જેથી $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ એ $E$ ના નાભિલંબની લંબાઈ જેટલી છે. જો $e_H$ અને $e_E$ એ અનુક્રમે $H$ અને $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $12(e_H^2 + e_E^2)$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

ધારો કે $A, B, C$ અને $D$ એ વક્રો $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{8}=1$ અને $x^2-y^2=5$ ના અનુક્રમે $I, II, III$ અને $IV$ ચરણમાં ચાર છેદબિંદુઓ છે. જો $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ અને $\theta_4$ એ $A, B, C$ અને $D$ પર વક્રો વચ્ચેના ખૂણા હોય, તો