एक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी मूल बिंदु से लंबवत दूरी $5$ इकाई है और मूल बिंदु से रेखा पर खींचा गया लंब धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $210^{\circ}$ का कोण बनाता है।

एक सीधी रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं पर क्रमशः $OA = a$ और $OB = b$ के अंतःखंड काटती है। यदि मूल बिंदु $O$ से इस रेखा पर डाला गया लंब $y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाता है और $\triangle OAB$ का क्षेत्रफल $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ है,तो $a^2 - b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $(3, -2)$ और $(3, 4)$ से होकर जाने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $(1, 3), (5, 7)$ और $(-5, 7)$ हैं,तो भुजा $AB$ का समीकरण क्या है?

बिंदु $(2, 2)$ से गुजरने वाली एक सरल रेखा,रेखाओं $\sqrt{3}x + y = 0$ और $\sqrt{3}x - y = 0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। रेखा $AB$ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि त्रिभुज $OAB$ एक समबाहु त्रिभुज हो,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

$(a \cos^3 \theta, a \sin^3 \theta)$ से गुजरने वाली और रेखा $x \sec \theta + y \csc \theta = a$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।