સમતલો $x + y + z - 1 = 0$ અને $4x + y - 2z + 2 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાનું સમીકરણ સંમિત સ્વરૂપમાં નીચેનામાંથી કયું છે?

બિંદુ $(7, 14, 5)$ થી સમતલ $2x + 4y - z = 2$ પરના લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

પ્રથમ અષ્ટમાંશ $(x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0)$ માં સ્થિત પિરામિડ $OPQRS$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,અને $OP$ તથા $OR$ અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર છે. પિરામિડનો પાયો $OPQR$ એ $OP=3$ ધરાવતો ચોરસ છે. બિંદુ $S$ એ વિકર્ણ $OQ$ ના મધ્યબિંદુ $T$ ની બરાબર ઉપર છે,જેથી $TS=3$ થાય. તો:

રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ અને સમતલ $x + y + z = 17$ ના છેદબિંદુનું બિંદુ $(3, 4, 5)$ થી અંતર કેટલું થાય?

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda = \dots$

એક સમતલ $X, Y$ અને $Z$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2, 3, 4$ ના અંતઃખંડો બનાવે છે. બીજું એક સમતલ બિંદુ $(-1, 6, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(-2, 3, 4)$ ને જોડતી રેખાને લંબ છે. તો બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.