एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) की गति का समीकरण $m \frac{d^2 x}{d t^2}+b \frac{d x}{d t}+k x=0$ द्वारा दिया गया है। $\frac{b}{\sqrt{k m}}$ का विमीय सूत्र क्या है?

एक निश्चित भौतिक राशि की गणना सूत्र $\frac{\pi}{3}(a^2-b^2) h d$ से की जाती है,जहाँ $a, b$ और $h$ सभी लंबाइयाँ हैं और $d$ घनत्व है। गणना की जा रही भौतिक राशि है

$SHM$ के अंतर्गत एक पिंड का आवर्तकाल $T = P^a D^b S^c$ द्वारा प्रस्तुत किया गया है; जहाँ $P$ दाब है,$D$ घनत्व है और $S$ पृष्ठ तनाव है। $a, b$ और $c$ के मान हैं:

यदि बल $F = at + bt^2$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $t$ समय है, तो $a$ और $b$ की विमाएँ क्या हैं?

यदि ऊर्जा $U = \frac{A\sqrt{x}}{x^2 + B}$ द्वारा दी जाती है,तो $AB$ की विमाएँ क्या हैं?

इकाई समय में $X$-अक्ष के लंबवत इकाई क्षेत्रफल को पार करने वाले कणों की संख्या $n = -D \frac{n_2 - n_1}{x_2 - x_1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n_1$ और $n_2$ क्रमशः $x_1$ और $x_2$ स्थितियों पर प्रति इकाई आयतन कणों की संख्या हैं। $D$ की विमाएँ ज्ञात कीजिए,जिसे विसरण नियतांक (diffusion constant) कहा जाता है।