वृत्त x^2+y^2-6y+4=0 और परवलय y^2=x की उभयनिष | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2=x$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{4m}$ है।वृत्त $x^2+y^2-6y+4=0$ का केंद्र $(0, 3)$ और त्रिज्या $\sqrt{5}

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$x-2y+1=0$

Vedclass · Answer

(D) परवलय $y^2=x$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{4m}$ है।वृत्त $x^2+y^2-6y+4=0$ का केंद्र $(0, 3)$ और त्रिज्या $\sqrt{5}$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $mx - y + \frac{1}{4m} = 0$ है।केंद्र से स्पर्श रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए: $\frac{|-3 + \frac{1}{4m}|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \sqrt{5}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$m = 1/2$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श रेखा का समीकरण $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ अर्थात $x - 2y + 1 = 0$ है।

वृत्त $x^2+y^2-6y+4=0$ और परवलय $y^2=x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

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वक्र $xy = 100$ के लिए बिंदु $(5, 20)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब का संयुक्त समीकरण . . . . . . है।

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