बिंदु (0, 1) से अतिपरवलय 45x^2 - 4y^2 = 5 पर | vedclass

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Question

(D) $(0, 1)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 1 = m(x - 0)$ यानी $y = mx + 1$ है।अतिपरवलय $45x^2 - 4y^2 = 5$ में मान रखने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$9x - 2y + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) $(0, 1)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 1 = m(x - 0)$ यानी $y = mx + 1$ है।अतिपरवलय $45x^2 - 4y^2 = 5$ में मान रखने पर:$45x^2 - 4(mx + 1)^2 = 5$$(45 - 4m^2)x^2 - 8mx - 9 = 0$स्पर्श रेखा के लिए विविक्तकर $D = 0$ होना चाहिए:$(-8m)^2 - 4(45 - 4m^2)(-9) = 0$$64m^2 + 1620 - 144m^2 = 0$$80m^2 = 1620$ $\Rightarrow m^2 = \frac{81}{4}$ $\Rightarrow m = \pm \frac{9}{2}$$m = \frac{9}{2}$ रखने पर,$y = \frac{9}{2}x + 1 \Rightarrow 9x - 2y + 2 = 0$$m = -\frac{9}{2}$ रखने पर,$y = -\frac{9}{2}x + 1 \Rightarrow 9x + 2y - 2 = 0$अतः,सही विकल्प $D$ है।

बिंदु $(0, 1)$ से अतिपरवलय $45x^2 - 4y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

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