सरल रेखा 3x + 2y - z - 4 = 0 और 4x + y - 2z + | vedclass

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Question

(B) दो समतलों $P_1: 3x + 2y - z - 4 = 0$ और $P_2: 4x + y - 2z + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन की रेखा का सममित रूप ज्ञात करने के लिए,हम पहले रेखा का दिशा सदिश

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$\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 5}{-2} = \frac{z}{5}$

Vedclass · Answer

(B) दो समतलों $P_1: 3x + 2y - z - 4 = 0$ और $P_2: 4x + y - 2z + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन की रेखा का सममित रूप ज्ञात करने के लिए,हम पहले रेखा का दिशा सदिश $\vec{v}$ ज्ञात करते हैं,जो अभिलंबों $\vec{n_1} = (3, 2, -1)$ और $\vec{n_2} = (4, 1, -2)$ का क्रॉस गुणनफल है।$\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & -1 \ 4 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 1) - \hat{j}(-6 + 4) + \hat{k}(3 - 8) = -3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$.हम दिशा अनुपात $(3, -2, 5)$ ले सकते हैं।अब,समतल समीकरणों में $z = 0$ रखकर रेखा पर एक बिंदु ज्ञात करें:$3x + 2y = 4$ और $4x + y = -3$.दूसरे समीकरण को $2$ से गुणा करने पर: $8x + 2y = -6$.इसमें से पहले समीकरण को घटाने पर: $5x = -10 \implies x = -2$.$x = -2$ को $4x + y = -3$ में रखने पर: $4(-2) + y = -3 \implies y = 5$.अतः,बिंदु $(-2, 5, 0)$ है।सममित रूप $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ है,जो $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 5}{-2} = \frac{z}{5}$ देता है।

सरल रेखा $3x + 2y - z - 4 = 0$ और $4x + y - 2z + 3 = 0$ का सममित रूप क्या है?

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दर्शाइए कि बिंदुओं $(1, -1, 2)$ और $(3, 4, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा,बिंदुओं $(0, 3, 2)$ और $(3, 5, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा पर लंब है।

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+6}{2}$ है। रेखा के लिए सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(3, 4, 9)$ का रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $14(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदुओं $A(2, 3, -1)$ और $B(3, 5, -3)$ को मिलाने वाली रेखा,बिंदुओं $C(1, 2, 3)$ और $D(3, y, 7)$ को मिलाने वाली रेखा पर लंब है,तो $y=$

बिंदु $A(2, 0, 5)$ से रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{-1}$ पर डाले गए लंब का पाद $P(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सही $\text{नहीं}$ है?

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