સીધી રેખા 3x + 2y - z - 4 = 0 અને 4x + y - 2z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે સમતલો $P_1: 3x + 2y - z - 4 = 0$ અને $P_2: 4x + y - 2z + 3 = 0$ ના છેદબિંદુની રેખાનું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ રેખાનો દિશા સદિશ $\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 5}{-2} = \frac{z}{5}$

Vedclass · Answer

(B) બે સમતલો $P_1: 3x + 2y - z - 4 = 0$ અને $P_2: 4x + y - 2z + 3 = 0$ ના છેદબિંદુની રેખાનું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v}$ શોધીએ છીએ,જે લંબ સદિશો $\vec{n_1} = (3, 2, -1)$ અને $\vec{n_2} = (4, 1, -2)$ નો ક્રોસ ગુણાકાર છે.$\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & -1 \ 4 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 1) - \hat{j}(-6 + 4) + \hat{k}(3 - 8) = -3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$.આપણે દિશા ગુણોત્તર $(3, -2, 5)$ લઈ શકીએ છીએ.હવે,સમતલના સમીકરણોમાં $z = 0$ મૂકીને રેખા પરનું એક બિંદુ શોધો:$3x + 2y = 4$ અને $4x + y = -3$.બીજા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા: $8x + 2y = -6$.આમાંથી પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરતા: $5x = -10 \implies x = -2$.$x = -2$ ને $4x + y = -3$ માં મૂકતા: $4(-2) + y = -3 \implies y = 5$.તેથી,બિંદુ $(-2, 5, 0)$ છે.સમપ્રમાણ સ્વરૂપ $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ છે,જે $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 5}{-2} = \frac{z}{5}$ આપે છે.

સીધી રેખા $3x + 2y - z - 4 = 0$ અને $4x + y - 2z + 3 = 0$ નું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શું છે?

Similar Questions

જે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l + 3m + 5n = 0$ અને $5lm - 2mn + 6nl = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{2x-5}{k} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

રેખા $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ ને સમતલીય હોય તેવી રેખા કઈ છે?

સમાંતર રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{1}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module