(1, -2) અને (4, -3) બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે.તે $(1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+4+2g-4f+c=0 \Rightarrow 2g-4f+c=-5$ $(i)$.તે $(4, -3)$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x+2y+5=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે.તે $(1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+4+2g-4f+c=0 \Rightarrow 2g-4f+c=-5$ $(i)$.તે $(4, -3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $16+9+8g-6f+c=0 \Rightarrow 8g-6f+c=-25$ $(ii)$.$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(8g-6f+c) - (2g-4f+c) = -25 - (-5) \Rightarrow 6g-2f = -20$ $(iii)$.કેન્દ્ર $(-g, -f)$ એ $3x+2y=7$ પર છે,તેથી $3(-g)+2(-f)=7 \Rightarrow -3g-2f=7$ $(iv)$.$(iii)$ માંથી $(iv)$ બાદ કરતા: $(6g-2f) - (-3g-2f) = -20 - 7$ $\Rightarrow 9g = -27$ $\Rightarrow g = -3$.$g=-3$ ને $(iii)$ માં મુકતા: $6(-3)-2f = -20$ $\Rightarrow -18-2f = -20$ $\Rightarrow -2f = -2$ $\Rightarrow f = 1$.$g=-3$ અને $f=1$ ને $(i)$ માં મુકતા: $2(-3)-4(1)+c = -5$ $\Rightarrow -6-4+c = -5$ $\Rightarrow c = 5$.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+2y+5=0$ છે.

$(1, -2)$ અને $(4, -3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $3x + 2y = 7$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$ABCD$ એ $16$ એકમ બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે અને $A$ ઉગમબિંદુ છે. જો ચોરસ $ABCD$ ને પરિગત વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=4k(x+y)$ હોય,તો $k=$

ધારો કે સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ ઉગમબિંદુ સિવાયનું બિંદુ વર્તુળ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન થવું જોઈએ?

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ ને $(5,5)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

કેન્દ્ર $(a, b)$ ધરાવતા અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2gx + f^2 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module