જે વર્તુળના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0$ અને $x^{2}+y^{2}-8x+6y+17=0$ વર્તુળોના કેન્દ્રો હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(0,0)$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ પર એક વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે. જો $m$ અને $n$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકોનું ઉગમબિંદુથી અંતર હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ કેટલો થાય?

ધારો કે બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામો $2x^{2}-rx+p=0$ ના બીજ છે અને $P$ અને $Q$ ના કોટિઓ $y^{2}-sy-q=0$ ના બીજ છે. જો $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ $2(x^{2}+y^{2})-11x-14y-22=0$ હોય,તો $2r+s-2q+p$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 - 8x + 12 = 0$ અને $y^2 - 14y + 45 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

એક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ જે $(4, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.