वृत्त (x-3)^{2}+y^{2}=9 और परवलय y^{2}=4x को | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^{2}=4x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{a}{m}$ होता है,जहाँ $a=1$ है। अतः,$y=mx+\frac{1}{m}$।यह रेखा वृत्त $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ को भी

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$\sqrt{3}y=x+3$

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(C) परवलय $y^{2}=4x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{a}{m}$ होता है,जहाँ $a=1$ है। अतः,$y=mx+\frac{1}{m}$।यह रेखा वृत्त $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ को भी स्पर्श करती है,जिसका केंद्र $(3,0)$ और त्रिज्या $r=3$ है।केंद्र $(3,0)$ से रेखा $mx-y+\frac{1}{m}=0$ की लंबवत दूरी $3$ होनी चाहिए:$\frac{|m(3)-0+\frac{1}{m}|}{\sqrt{m^{2}+(-1)^{2}}}=3$$|3m+\frac{1}{m}|=3\sqrt{m^{2}+1}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(3m+\frac{1}{m})^{2}=9(m^{2}+1)$$9m^{2}+6+\frac{1}{m^{2}}=9m^{2}+9$$\frac{1}{m^{2}}=3$ $\Rightarrow m^{2}=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow m=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}$।चूंकि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के ऊपर है,इसलिए हम $m=\frac{1}{\sqrt{3}}$ लेते हैं।स्पर्श रेखा के समीकरण में $m$ का मान रखने पर:$y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\sqrt{3}$$\sqrt{3}$ से गुणा करने पर $\sqrt{3}y=x+3$ प्राप्त होता है।

वृत्त $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ और परवलय $y^{2}=4x$ को $x$-अक्ष के ऊपर स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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