વર્તુળ (x - 3)^2 + y^2 = 9 અને પરવલય y^2 = 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 4x$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx + \frac{1}{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આ રેખા વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ (કેન્દ્ર $(3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $3$)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}y = x + 3$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 4x$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx + \frac{1}{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આ રેખા વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ (કેન્દ્ર $(3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $3$) ને સ્પર્શે છે જો કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોય:$3 = \left| \frac{m(3) - 0 + \frac{1}{m}}{\sqrt{m^2 + 1}} \right|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$9(m^2 + 1) = (3m + \frac{1}{m})^2$$9m^2 + 9 = 9m^2 + 6 + \frac{1}{m^2}$$3 = \frac{1}{m^2} \implies m^2 = \frac{1}{3} \implies m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.સ્પર્શક $x$-અક્ષની ઉપર હોવાથી,આપણે ધન ઢાળ $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ પસંદ કરીશું.$m$ ની કિંમત સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા:$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \sqrt{3}$$\sqrt{3}$ વડે ગુણતા:$\sqrt{3}y = x + 3$.

વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ને $x$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

પરવલયના કોઈ પણ આંતરિક બિંદુમાંથી વધુમાં વધુ કેટલા અભિલંબો દોરી શકાય?

પરવલય $y^2=x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબનો ઢાળ તે બિંદુના $x$-યામ જેટલો હોય.

જો પરવલય $y^2=16x$ ની જીવા,જે સ્પર્શક નથી,તેનું સમીકરણ $2x+y=p$ હોય અને મધ્યબિંદુ $(h, k)$ હોય,તો $p, h$ અને $k$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module