પરવલય y^2=x પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=x$ છે,જે $y^2=4ax$ સ્વરૂપમાં છે,તેથી $4a=1$ અથવા $a=\frac{1}{4}$.પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુને $(at^2, 2at) = (\frac{t^2}{4}, \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=x$ છે,જે $y^2=4ax$ સ્વરૂપમાં છે,તેથી $4a=1$ અથવા $a=\frac{1}{4}$.પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુને $(at^2, 2at) = (\frac{t^2}{4}, \frac{t}{2})$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.આ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{1/2}{t/2} = \frac{1}{t}$ છે.આ બિંદુએ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{	ext{સ્પર્શકનો ઢાળ}} = -t$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,અભિલંબનો ઢાળ તે બિંદુના $x$-યામ જેટલો છે:$-t = \frac{t^2}{4}$.તેથી $t^2 + 4t = 0$,જેનો અર્થ છે $t(t+4) = 0$.આમ,$t=0$ અથવા $t=-4$.$t$ ના આ બે મૂલ્યો પરવલય પરના બે અલગ-અલગ બિંદુઓ દર્શાવે છે.તેથી,આવા $2$ બિંદુઓ શક્ય છે.

પરવલય $y^2=x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબનો ઢાળ તે બિંદુના $x$-યામ જેટલો હોય.

Similar Questions

વક્રો $x^2 = 4(y + 1)$ અને $x^2 = -4(y + 1)$ વચ્ચેનો છેદકોણ કેટલો છે?

ધ્રુવીય યામમાં વક્રનું સમીકરણ $\frac{l}{r} = 2 \sin^2 \frac{\theta}{2}$ છે,તો તે શું દર્શાવે છે?

પરવલયો $y^2=32x$ અને $x^2=256y$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે?

જેનું નાભિ $(1, -2)$ પર હોય અને નિયામિકા રેખા $x + y + 3 = 0$ હોય તેવા પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 - 4y - 3x + 7 = 0$ માટે બિંદુ $(4, 5)$ માંથી પસાર થતી નાભિ જીવાનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module