(3, 4) માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ y left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$. આ $\frac{dy}{dx}$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપય

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $B$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$. આ $\frac{dy}{dx}$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{-(x-y) \pm \sqrt{(x-y)^2 - 4(y)(-x)}}{2y} = \frac{y-x \pm \sqrt{x^2 - 2xy + y^2 + 4xy}}{2y} = \frac{y-x \pm \sqrt{(x+y)^2}}{2y} = \frac{y-x \pm (x+y)}{2y}$. કિસ્સો $1$: $\frac{dy}{dx} = \frac{y-x+x+y}{2y} = \frac{2y}{2y} = 1$. સંકલન કરતા,$y = x + c$. તે $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 = 3 + c \Rightarrow c = 1$. આમ,$y = x + 1$ અથવા $x - y + 1 = 0$. કિસ્સો $2$: $\frac{dy}{dx} = \frac{y-x-x-y}{2y} = \frac{-2x}{2y} = -\frac{x}{y}$. સંકલન કરતા,$y dy = -x dx \Rightarrow \frac{y^2}{2} = -\frac{x^2}{2} + C' \Rightarrow x^2 + y^2 = C$. તે $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $3^2 + 4^2 = C \Rightarrow 9 + 16 = 25$. આમ,$x^2 + y^2 = 25$. તેથી,$A$ અને $B$ બંને સાચા છે.

$(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

Similar Questions

ધારો કે $y$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$ નો ઉકેલ છે જે $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $y$ નીચેનામાંથી કોનું સમાધાન કરે છે?

$y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module