उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(D) दिया है,उत्केंद्रता $e = \frac{5}{3}$ और नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 10$ है। $2a(\frac{5}{3}) = 10 \Rightarrow a = 3$। अतिपरवलय के लिए,$c^2 = a^

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$16x^2 - 9y^2 = 144$

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(D) दिया है,उत्केंद्रता $e = \frac{5}{3}$ और नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 10$ है। $2a(\frac{5}{3}) = 10 \Rightarrow a = 3$। अतिपरवलय के लिए,$c^2 = a^2 + b^2$,जहाँ $c = ae$ है। $(ae)^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow 5^2 = 3^2 + b^2$। $25 = 9 + b^2 \Rightarrow b^2 = 16$। अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। मान रखने पर,हमें $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ प्राप्त होता है। $144$ से गुणा करने पर,$16x^2 - 9y^2 = 144$ प्राप्त होता है।

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{5}{3}$ है और नाभियों के बीच की दूरी $10$ इकाई है:

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