बिंदु $(2 \cos \theta-3, 3 \sin \theta-4)$ के बिंदुपथ का समीकरण है

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभि और संगत नियता (directrix) के बीच की दूरी $8$ है और उत्केंद्रता (eccentricity) $1/2$ है,तो लघु अक्ष की लंबाई क्या है?

एक दीर्घवृत्त (ellipse) का दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है और लघु अक्ष $x$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई इसके लघु अक्ष की लंबाई की $\frac{2}{3}$ गुनी है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: दीर्घ अक्ष की लंबाई $= 26$,नाभियाँ $= (\pm 5, 0)$।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ के लिए,सूची-$I$ में दी गई रेखाओं को सूची-$II$ में दिए गए उनके समीकरणों के साथ सुमेलित कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ नाभि $(-3, 0)$ के संगत नियता	$(1)$ $y = 4$
$(Q)$ शीर्ष $(0, 4)$ पर स्पर्श रेखा	$(2)$ $3x = 25$
$(R)$ $(3, 0)$ से गुजरने वाला नाभिलंब	$(3)$ $x = 3$
	$(4)$ $y + 4 = 0$
	$(5)$ $x + 3 = 0$
	$(6)$ $3x + 25 = 0$

मान लीजिए $E$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $X$-अक्ष है और लघु अक्ष $Y$-अक्ष है। यदि $E$ पर स्थित एक बिंदु $P \left(\frac{5}{2}, 2 \sqrt{3}\right)$ की इसकी नाभियों से दूरियाँ $\frac{7}{2}$ और $\frac{13}{2}$ हैं,तो दीर्घवृत्त $E$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।