दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \sqrt{a^2 m^2 + b^2}$ है।माना केंद्र $(0, 0)$ से इस स्पर्श

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2+y^2)^2=a^2 x^2+b^2 y^2$

Vedclass · Answer

(A) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \sqrt{a^2 m^2 + b^2}$ है।माना केंद्र $(0, 0)$ से इस स्पर्श रेखा पर लंब का पाद $(h, k)$ है।स्पर्श रेखा की ढाल $m$ है,इसलिए लंब रेखा की ढाल $-\frac{1}{m}$ है।केंद्र $(0, 0)$ से गुजरने वाली लंब रेखा का समीकरण $y = -\frac{1}{m} x$ है,जिसका अर्थ है $m = -\frac{x}{y}$।चूंकि $(h, k)$ स्पर्श रेखा पर स्थित है,$k = mh + \sqrt{a^2 m^2 + b^2}$।$m = -\frac{h}{k}$ को समीकरण में रखने पर: $k = -\frac{h^2}{k} + \sqrt{a^2 \frac{h^2}{k^2} + b^2}$।$k + \frac{h^2}{k} = \sqrt{\frac{a^2 h^2 + b^2 k^2}{k^2}}$।$\frac{k^2 + h^2}{k} = \frac{\sqrt{a^2 h^2 + b^2 k^2}}{k}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $(h^2 + k^2)^2 = a^2 h^2 + b^2 k^2$ प्राप्त होता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $(x^2 + y^2)^2 = a^2 x^2 + b^2 y^2$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के केंद्र से इसके किसी भी स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ समीकरण क्या है?

Similar Questions

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

रेखा $ax + by + c = 0$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ का अभिलंब होने के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module