L_1^{prime} दीर्घवृत्त 3x^2 + 4y^2 = 12 के ना | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $3x^2 + 4y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 =

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$\frac{11}{19}$

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(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $3x^2 + 4y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 3$,इसलिए $a = 2$ और $b = \sqrt{3}$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$ है। तीसरे चतुर्थांश में नाभिलंब के सिरे के निर्देशांक $(-ae, -\frac{b^2}{a}) = (-2 	imes \frac{1}{2}, -\frac{3}{2}) = (-1, -\frac{3}{2})$ हैं। दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ है। $(x_1, y_1) = (-1, -\frac{3}{2})$,$a^2 = 4$,और $b^2 = 3$ रखने पर: $\frac{4x}{-1} - \frac{3y}{-3/2} = 4 - 3$ $\Rightarrow -4x + 2y = 1$ $\Rightarrow y = 2x + \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। $y = 2x + \frac{1}{2}$ को दीर्घवृत्त के समीकरण $3x^2 + 4y^2 = 12$ में रखने पर: $3x^2 + 4(2x + \frac{1}{2})^2 = 12$ $\Rightarrow 3x^2 + 4(4x^2 + 2x + \frac{1}{4}) = 12$ $\Rightarrow 19x^2 + 8x - 11 = 0$ प्राप्त होता है। गुणनखंड करने पर: $(x + 1)(19x - 11) = 0$। हल $x = -1$ (बिंदु $L_1^{\prime}$) और $x = \frac{11}{19}$ (बिंदु $P$) हैं। अतः,$a = \frac{11}{19}$।

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यदि $\frac{\pi}{3}$ और $\theta$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ की नाभीय जीवा के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो $\tan \theta=$

$x = 2(\cos t + \sin t), y = 5(\cos t - \sin t)$ द्वारा निरूपित शांकव ..... है।

दीर्घवृत्त $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएं रेखा $8x = 9y$ के समानांतर हैं:

समीकरण $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ एक शांकव परिच्छेद (conic section) को दर्शाते हैं,जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है:

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