यदि $\frac{\pi}{3}$ और $\theta$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ की नाभीय जीवा के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो $\tan \theta=$

बिंदु $C(0, \lambda)$ से दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 4$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं,जो मुख्य अक्ष को $A$ और $B$ पर काटती हैं। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के बिंदु $\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब द्वारा $X$-अक्ष के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $4x^2 + y^2 = 8$ पर बिंदुओं $(1, 2)$ और $(a, b)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a^2$ का मान क्या होगा?

माना $e$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता है। यदि $a=5, b=4$ है और प्रथम चतुर्थांश में स्थित नाभिलंब के एक सिरे पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण $lx+my=27$ है,तो $l+m=$

$l$ लंबाई की एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार और कमरे के फर्श के सहारे टिकी हुई है। मान लीजिए $P$ सीढ़ी पर स्थित एक बिंदु है,जो दीवार पर स्थित उसके सिरे के करीब है और उसकी लंबाई को $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि सीढ़ी फर्श पर फिसलना शुरू करती है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या होगा?