જો frac{pi}{3} અને theta એ ઉપવલય frac{x^2}{16 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=12$ છે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ માટે $b^2=a^2(1-e^2)$,તેથી $12=16(1-e^2)$,જે $1-e^2=

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=12$ છે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ માટે $b^2=a^2(1-e^2)$,તેથી $12=16(1-e^2)$,જે $1-e^2=\frac{3}{4}$ આપે છે,તેથી $e^2=\frac{1}{4}$ અને $e=\frac{1}{2}$.નાભિસ્થ જીવા માટે ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણા $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો શરત $	an(\frac{\alpha}{2}) 	an(\frac{\beta}{2}) = \frac{e-1}{e+1}$ છે.અહીં $\alpha = \frac{\pi}{3}$,તેથી $\frac{\alpha}{2} = \frac{\pi}{6}$.$	an(\frac{\pi}{6}) 	an(\frac{	heta}{2}) = \frac{1/2 - 1}{1/2 + 1} = \frac{-1/2}{3/2} = -\frac{1}{3}$.$	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ હોવાથી,$\frac{1}{\sqrt{3}} 	an(\frac{	heta}{2}) = -\frac{1}{3}$,તેથી $	an(\frac{	heta}{2}) = -\frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.આમ,$\frac{	heta}{2} = -\frac{\pi}{6}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = -\frac{\pi}{3}$.તેથી,$	an 	heta = 	an(-\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3}$.

જો $\frac{\pi}{3}$ અને $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ ની નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણા હોય,તો $\tan \theta=$

Similar Questions

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

જો બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર દોરેલી સ્પર્શ જીવાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\frac{x_1 x_2}{y_1 y_2} = \dots$

$k>0$ માટે,ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$ પરના બિંદુ $P(1, k)$ થી તેના કોઈ એક નિયામિકા (directrix) નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module