समीकरण x = a cos theta और y = b sin theta (a | vedclass

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Question

(C) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = a \cos 	heta$ और $y = b \sin 	heta$ हैं।वर्ग करके जोड़ने पर,हमें $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = \cos^2 	heta +

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$e^2 = \frac{a^2 - b^2}{a^2}$

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(C) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = a \cos 	heta$ और $y = b \sin 	heta$ हैं।वर्ग करके जोड़ने पर,हमें $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ प्राप्त होता है।यह दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ होता है।इसे सरल करने पर,$e^2 = \frac{a^2 - b^2}{a^2}$ प्राप्त होता है।

समीकरण $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ एक शांकव परिच्छेद (conic section) को दर्शाते हैं,जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है:

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