L_1^{prime} એ ઉપવલય 3x^2 + 4y^2 = 12 ના નાભિલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$,તેથી $a = 2$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{19}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$,તેથી $a = 2$ અને $b = \sqrt{3}$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$. ત્રીજા ચરણમાં નાભિલંબના અંત્યબિંદુના યામ $(-ae, -\frac{b^2}{a}) = (-2 	imes \frac{1}{2}, -\frac{3}{2}) = (-1, -\frac{3}{2})$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે. $(x_1, y_1) = (-1, -\frac{3}{2})$,$a^2 = 4$,અને $b^2 = 3$ મૂકતા: $\frac{4x}{-1} - \frac{3y}{-3/2} = 4 - 3$ $\Rightarrow -4x + 2y = 1$ $\Rightarrow y = 2x + \frac{1}{2}$. $y = 2x + \frac{1}{2}$ ને ઉપવલયના સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ માં મૂકતા: $3x^2 + 4(2x + \frac{1}{2})^2 = 12$ $\Rightarrow 3x^2 + 4(4x^2 + 2x + \frac{1}{4}) = 12$ $\Rightarrow 19x^2 + 8x - 11 = 0$. અવયવ પાડતા: $(x + 1)(19x - 11) = 0$. ઉકેલ $x = -1$ ($L_1^{\prime}$ બિંદુ) અને $x = \frac{11}{19}$ ($P$ બિંદુ) મળે છે. તેથી,$a = \frac{11}{19}$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો રેખા $2x + 5y = 12$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 20$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શું થાય?

જો ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 1, 0)$ અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$ હોય,તો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module