वक्र x=theta+sin theta, y=1+cos theta के लिए | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x=	heta+\sin 	heta$ और $y=1+\cos 	heta$ हैं। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $

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$2x-2y-\pi=0$

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(B) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x=	heta+\sin 	heta$ और $y=1+\cos 	heta$ हैं। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{d	heta} = 1+\cos 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = -\sin 	heta$। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{-\sin 	heta}{1+\cos 	heta}$। $	heta = \frac{\pi}{2}$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{-\sin(\pi/2)}{1+\cos(\pi/2)} = \frac{-1}{1+0} = -1$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{-1} = 1$ है। अब,$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर बिंदु $(x, y)$ ज्ञात करें: $x = \frac{\pi}{2} + \sin(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} + 1$ और $y = 1 + \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 + 0 = 1$। अभिलंब का समीकरण $(y - y_1) = m_n(x - x_1)$ है: $(y - 1) = 1(x - (1 + \frac{\pi}{2}))$। $y - 1 = x - 1 - \frac{\pi}{2}$। $x - y - \frac{\pi}{2} = 0$,जिसे सरल करने पर $2x - 2y - \pi = 0$ प्राप्त होता है।

वक्र $x=\theta+\sin \theta, y=1+\cos \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

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यदि $x$ और $y$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जुड़े हुए हैं,तो प्राचल को विलुप्त किए बिना $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए: $x = \sin t, y = \cos 2t$.

$x = \frac{\pi}{4}$ पर $g(\sec x)$ के सापेक्ष $f(\sin x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए, यदि $f'(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 3$ और $g'(\sqrt{2}) = 1$ दिया गया है।

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