અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 24x - 36y - 36 = 0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

એક અતિવલય (hyperbola) જેનો મુખ્ય અક્ષ એ શંકુ આકાર $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{4} = 4$ ના મુખ્ય અક્ષ પર છે અને તેના શિરોબિંદુઓ આ શંકુના નાભિ (foci) પર છે. જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\frac{3}{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ તેના પર $NOT$ (નથી) આવેલું?

અતિવલય $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $(3, 2)$ માંથી અતિવલય $x^2 - 9y^2 = 9$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકો અને સ્પર્શજીવા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$ ધ્યાનમાં લો,જેના નાભિઓ $S$ અને $S_1$ છે,જ્યાં $S$ એ ધન $x$-અક્ષ પર છે. ધારો કે $P$ એ પ્રથમ ચરણમાં અતિવલય પરનું એક બિંદુ છે. ધારો કે $\angle SPS_1 = \alpha$,જ્યાં $\alpha < \frac{\pi}{2}$. બિંદુ $S$ માંથી પસાર થતી અને અતિવલયના $P$ આગળના સ્પર્શક જેવો જ ઢાળ ધરાવતી રેખા,$S_1P$ રેખાને $P_1$ માં છેદે છે. ધારો કે $\delta$ એ $P$ નું $SP_1$ રેખાથી અંતર છે અને $\beta = S_1P$ છે. તો $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

જો ત્રિકોણની પરિમિતિ $20$ હોય અને તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-5, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?