જો ત્રિકોણની પરિમિતિ $20$ હોય અને તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-5, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

એક અતિવલય (hyperbola) જેનો મુખ્ય અક્ષ એ શંકુ આકાર $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{4} = 4$ ના મુખ્ય અક્ષ પર છે અને તેના શિરોબિંદુઓ આ શંકુના નાભિ (foci) પર છે. જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\frac{3}{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ તેના પર $NOT$ (નથી) આવેલું?

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{4}$ છે. જો અતિવલય પરના બિંદુ $\left(\frac{8}{\sqrt{5}}, \frac{12}{5}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $8 \sqrt{5} x + \beta y = \lambda$ હોય,તો $\lambda - \beta$ ની કિંમત શોધો.

શંકુ ${x^2} - 4{y^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુ (પ્રથમ ચરણમાં) આગળ દોરેલો સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $(OA)^2-(OB)^2=$

જે બિંદુમાંથી અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ ની બે અલગ અલગ શાખાઓ પર બે ભિન્ન સ્પર્શકો દોરી શકાય,પરંતુ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 36$ પર બે ભિન્ન સ્પર્શકો દોરી ન શકાય તેવું બિંદુ કયું છે?