X-अक्ष के समानांतर और वृत्त x^2+y^2-6x-4y-12= | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ है। केंद्र $(h, k) = (3, 2)$ और त्रिज्या $r = 5$ है। चूँकि स्पर्श रेखाएँ $X$-अक्ष के समानांतर हैं,उनका समीकरण

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$y^2-4y-21=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ है। केंद्र $(h, k) = (3, 2)$ और त्रिज्या $r = 5$ है। चूँकि स्पर्श रेखाएँ $X$-अक्ष के समानांतर हैं,उनका समीकरण $y=k$ के रूप में होगा। केंद्र $(3, 2)$ से रेखा $y-k=0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $5$ के बराबर होनी चाहिए। $|2-k| = 5$,जिससे $k = -3$ या $k = 7$ प्राप्त होता है। रेखाओं के समीकरण $y=-3$ और $y=7$ हैं। अतः,संयुक्त समीकरण $(y+3)(y-7) = 0$ अर्थात $y^2-4y-21=0$ है। इसलिए,विकल्प $A$ सही है।

$X$-अक्ष के समानांतर और वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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