જેનું નાભિ $(3,0)$ અને નિયામિકા $x+3=0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^{2}=8x$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં), જેનો એક શિરોબિંદુ આ પરવલયના શિરોબિંદુ પર હોય, તે શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

એક પરવલયનું નાભિ ધન $X$-અક્ષ પર છે અને $Y$-અક્ષ તેની નિયામિકા (directrix) છે. જો $P(\alpha, 4)$ આ પરવલય પરનું એક બિંદુ એવું હોય કે બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય, તો ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેનો ઢાળ કેટલો થાય?

$m$ ની કોઈપણ શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમત માટે,જે પરવલયને રેખા $m x-y+10+m^2=0$ સ્પર્શક હોય,તેનું સમીકરણ કયું છે?

વક્ર $y^2 = 4x$ દ્વારા $dy/dx = 1$ નું સમાધાન કરતી અને બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર કપાયેલ લંબાઈ કેટલી છે?