रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{-3}$ और $\frac{x+5}{3}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और $xy$-समतल के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $x + y + z = 9$ के सापेक्ष बिंदु $(5, 2, 6)$ का प्रतिबिंब क्या है?

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है,और $\pi_2$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है। मान लीजिए $\vec{a}$ एक सदिश है जो $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। यदि $|\vec{a}|=\sqrt{14}$ है,तो $|\vec{a} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|=$

धनात्मक दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2, -1, 2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि यह रेखा समतल $2x + y + z = 9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो लंबाई $PQ$ ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 3, 4)$ से समतल $2x - y + z + 3 = 0$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखा $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 6$ के बीच का कोण $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।