बिंदु (1, 2, 1) से गुजरने वाले और समतलों x + | vedclass

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Question

(A) दिए गए समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट समतल दोन

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$2x - 4y + 3z + 3 = 0$

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(A) दिए गए समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट समतल दोनों के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ होगा।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 2 \ 3 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - 6) - \hat{j}(2 - 6) + \hat{k}(3 - 6) = -2\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$.हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ के रूप में ले सकते हैं।बिंदु $(x_0, y_0, z_0) = (1, 2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$ है।$2(x - 1) - 4(y - 2) + 3(z - 1) = 0$.$2x - 2 - 4y + 8 + 3z - 3 = 0$.$2x - 4y + 3z + 3 = 0$.

बिंदु $(1, 2, 1)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z - 7 = 0$ तथा $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि $\bar{r}=(2-\lambda+\mu) \hat{i}+(1-\mu) \hat{j}+(2-3 \lambda+2 \mu) \hat{k}$ एक समतल का सदिश समीकरण है, तो समतल का समतुल्य कार्तीय समीकरण क्या है?

$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात क्या हैं जो समतल $2x + 3y = 7$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है?

निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

त्रिविमीय आकाश में,समीकरण $3y + 4z = 0$ क्या दर्शाता है?

समतलों $2x - 3y + 6z + 21 = 0$ और $2x - 3y + 6z - 14 = 0$ के मध्य-समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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