બિંદુ (2, -1, -3) માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(x_0, y_0, z_0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ છે. આપેલ બિંદુ $(2, -1, -3)$ માટે,સમીકરણ $a(x-2) + b(y+

Vedclass · Accepted Answer

$8x + 14y + 13z + 37 = 0$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(x_0, y_0, z_0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ છે. આપેલ બિંદુ $(2, -1, -3)$ માટે,સમીકરણ $a(x-2) + b(y+1) + c(z+3) = 0$ થશે. સમતલ એ $(3, 2, -4)$ અને $(2, -3, 2)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને સમાંતર હોવાથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ બંને દિશા સદિશોને લંબ હશે. તેથી,$\vec{n} = (3, 2, -4) 	imes (2, -3, 2) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & -4 \ 2 & -3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - 12) - \hat{j}(6 + 8) + \hat{k}(-9 - 4) = -8\hat{i} - 14\hat{j} - 13\hat{k}$. અભિલંબ સદિશ $(8, 14, 13)$ લેતા,સમીકરણ $8(x-2) + 14(y+1) + 13(z+3) = 0$ મળે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$8x - 16 + 14y + 14 + 13z + 39 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $8x + 14y + 13z + 37 = 0$ થાય છે.

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

સમતલો $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ અને $z = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(4, -5, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય, તો સદિશ સમીકરણ $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module