बिंदु (1,2,2) से गुजरने वाले और समतलों x-y+2z | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(1,2,2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x-1)+b(y-2)+c(z-2)=0$ है ...$(i)$ चूंकि यह समतल,समतलों $x-y+2z=3$ और $2x-2y+z+12=0$ के लंबवत है,इ

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$x+y-3=0$

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(D) बिंदु $(1,2,2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x-1)+b(y-2)+c(z-2)=0$ है ...$(i)$ चूंकि यह समतल,समतलों $x-y+2z=3$ और $2x-2y+z+12=0$ के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (1, -1, 2)$ और $\vec{n_2} = (2, -2, 1)$ के लंबवत होगा। अतः,अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ 2 & -2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1+4) - \hat{j}(1-4) + \hat{k}(-2+2) = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 0\hat{k}$ प्राप्त होता है। अतः $a=3, b=3, c=0$ लेने पर। इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर: $3(x-1) + 3(y-2) + 0(z-2) = 0$ $3(x-1 + y-2) = 0$ $x+y-3=0$.

बिंदु $(1,2,2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x-y+2z=3$ तथा $2x-2y+z+12=0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(1, -3, -2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z = 5$ तथा $3x + 3y + 2z = 8$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $\vec{r} \cdot (p \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}) + 3 = 0$ और $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} - p \hat{j} - \hat{k}) - 5 = 0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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