સમતલ $x+2y+3z-4=0$ અને $2x+y-z+5=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $5x+3y-6z+8=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $r = i - j + k + t(i + j - k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $P$ એ એક સમતલ છે જે રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y+6}{4}=\frac{z+5}{2}$ ને સમાવે છે અને રેખા $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુ $(1, -1, \alpha)$ સમતલ $P$ પર આવેલું હોય,તો $|5\alpha|$ ની કિંમત ....... છે.

ધારો કે એક સમતલ $P$ બે રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \hat{i} + \lambda(\hat{i} + \hat{j}), \lambda \in R$ અને $\overrightarrow{r} = -\hat{j} + \mu(\hat{j} - \hat{k}), \mu \in R$ ને સમાવે છે. જો $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $M(1, 0, 1)$ માંથી $P$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $3(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.