समीकरणों x^{2}+x+a=0 और x^{2}+ax+1=0 का एक उभ | vedclass

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Question

(B) माना कि $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है।तब, $\alpha^{2}+\alpha+a=0$ ... $(i)$और $\alpha^{2}+a\alpha+1=0$ ... (ii)$(i)$ में से (ii) को घटाने पर:$(\alpha^{

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$a$ के ठीक एक मान के लिए

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(B) माना कि $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है।तब, $\alpha^{2}+\alpha+a=0$ ... $(i)$और $\alpha^{2}+a\alpha+1=0$ ... (ii)$(i)$ में से (ii) को घटाने पर:$(\alpha^{2}+\alpha+a) - (\alpha^{2}+a\alpha+1) = 0$$\alpha(1-a) + (a-1) = 0$$\alpha(1-a) - (1-a) = 0$$(1-a)(\alpha-1) = 0$इससे $a=1$ या $\alpha=1$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: यदि $a=1$ है, तो समीकरण $x^{2}+x+1=0$ बन जाते हैं, जिसका कोई वास्तविक मूल नहीं है।स्थिति $2$: यदि $\alpha=1$ है, तो $(i)$ में रखने पर $1^{2}+1+a=0$, जिससे $a=-2$ प्राप्त होता है।$a=-2$ के लिए, समीकरण $x^{2}+x-2=0$ और $x^{2}-2x+1=0$ हैं।$x^{2}+x-2=0$ के मूल $x=1, -2$ हैं।$x^{2}-2x+1=0$ के मूल $x=1, 1$ हैं।उभयनिष्ठ मूल $x=1$ है, जो वास्तविक है।अतः, $a$ के ठीक एक मान $(a=-2)$ के लिए समीकरणों का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल है।

समीकरणों $x^{2}+x+a=0$ और $x^{2}+ax+1=0$ का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल है।

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